1
Доступно поисковых запросов: 1 из 2
Следующий пробный период начнётся: 07 октября 2022 в 16:13
Снять ограничение

ГОСТ Р 50779.28-2007

Статистические методы. Степенная модель. Критерии согласия и методы оценки
Недействующий стандарт
Проверено:  29.09.2022
Заменён на  -  ГОСТ Р 50779.28-2017ГОСТ действующий

Информация

Название Статистические методы. Степенная модель. Критерии согласия и методы оценки
Название английское Statistical methods. Power law model. Goodness of-fit tests and estimation methods
Дата актуализации текста 06.04.2015
Дата актуализации описания 01.01.2021
Дата издания 26.12.2007
Дата введения в действие 01.06.2008
Дата завершения срока действия 01.12.2018
Область и условия применения Настоящий стандарт устанавливает методы определения точечной оценки параметров степенной модели, доверительных интервалов для параметра потока отказов, предикционных интервалов для наработок до будущих отказов и критерии согласия для степенной модели на основе данных восстанавливаемых объектов
Опубликован Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2008 год
Утверждён в Росстандарт
Заменяющий ГОСТ Р 50779.28-2017ГОСТ действующий

     
     ГОСТ Р 50779.28-2007
(МЭК 61710:2000)

Группа Т59

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТЕПЕННАЯ МОДЕЛЬ. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ

Statistical methods. Power law model. Goodness of-fit tests and estimation methods



ОКС 03.120.30

Дата введения 2008-06-01

     

Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 октября 2007 г. N 284-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61710:2000 "Степенная модель. Критерии согласия и методы оценки" (IEC 61710:2000 "Power law model - Goodness of-fit tests and estimation methods") путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Введение


В настоящем стандарте описана степенная модель и даны рекомендации для ее использования. Существуют различные модели описания надежности восстанавливаемых объектов. Степенная модель является одной из наиболее используемых. Настоящий стандарт устанавливает методы определения оценок параметров степенной модели, критерии проверки согласования с ней данных, а также методы построения доверительных интервалов для параметра потока отказов и предикционных интервалов для наработок до отказов. Необходимые исходные данные включают в себя набор наработок на отказ восстанавливаемого объекта или группы идентичных объектов. Наблюдение за наработками объекта завершают в момент последнего отказа. Все выходные данные зависят от типа рассматриваемого объекта.

Некоторые методы требуют применения компьютерных программ, поскольку являются весьма сложными. Представленные в настоящем стандарте алгоритмы могут быть использованы для создания компьютерных программ.

В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включены ссылки на МЭК 60050-191:1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество услуг", который нецелесообразно применять в национальном стандарте из-за отсутствия принятого гармонизированного национального стандарта. В соответствии с этим изменена структура настоящего стандарта. Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой международного стандарта МЭК 61710:2000 приведено в дополнительном приложении С. Ссылка на национальный стандарт выделена в тексте стандарта курсивом.

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы определения точечной оценки параметров степенной модели, доверительных интервалов для параметра потока отказов, предикционных интервалов для наработок до будущих отказов и критерии согласия для степенной модели на основе данных восстанавливаемых объектов.

     2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 51901.16-2005 (МЭК 61164:1995) Менеджмент риска. Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки (МЭК 61164:1995 "Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки", MOD)

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Обозначения


В настоящем стандарте применяются следующие обозначения;

- параметр формы степенной модели;

- оценка параметра формы степенной модели;

, - нижняя и верхняя доверительные границы для параметра ;

- статистика критерия согласия Крамера-Мизеса;

- критическое значение статистики критерия согласия Крамера-Мизеса для уровня значимости ;

- статистика критерия согласия хи-квадрат;

- квантиль -распределения с степенями свободы уровня ;

- количество интервалов для групп отказов;

- математическое ожидание количества отказов за время ;

- математическое ожидание наработки до -го отказа;

- оценка математического ожидания количества отказов до ;

- оценка математического ожидания наработки до -го отказа;

- квантиль -распределения с степенями свободы уровня ;

- общий индекс;

- общий индекс;

- количество объектов;

, - множители, используемые при вычислении границ доверительных интервалов для параметра потока отказов;

- параметр масштаба степенной модели;

- оценка параметра масштаба степенной модели;

- параметр статистического критерия Крамера-Мизеса;

- количество отказов;

- количество отказов для -го объекта;

- суммарное количество отказов за время ;

- суммарное количество отказов за время ;

- разность между порядковым номером будущего (прогнозируемого) отказа и порядковым номером последнего (наблюдаемого) отказа;

- суммарная наработка;

- продолжительность испытаний с ограниченным временем наблюдений;

- полная суммарная наработка для -го объекта;

, - нижняя и верхняя предикционные границы для наработки до -го будущего отказа;

- оценка медианы наработки до -го отказа;

- наработка до -го отказа;

- наработка до -го отказа -го объекта;

- продолжительность испытаний с ограниченным количеством отказов;

- наработка до -го отказа -го объекта;

, - конечные точки -го интервала наработок для сгруппированных отказов;

- параметр потока отказов в момент времени ;

- оценка параметра потока отказов в момент времени ;

, - нижняя и верхняя доверительные границы для параметра потока отказов.

     4 Степенная модель


Статистические методы для степенной модели используют отказы и наработки, полученные при испытаниях или опытной и серийной эксплуатации.

Ниже приведены основные уравнения степенной модели. Общие сведения о степенной модели приведены в приложении А, а примеры ее применения - в приложении В.

Математическое ожидание суммарного количества отказов за время :

, 0, 0, 0,


где - параметр масштаба; - параметр формы (01 соответствует уменьшающемуся параметру потока отказов; 1 соответствует постоянному параметру потока отказов; 1 соответствует увеличивающемуся параметру потока отказов).

Параметр потока отказов в момент времени :

, 0.


Таким образом, параметры и влияют на параметр потока отказов в заданный момент времени.

В 6.2 приведены методы определения оценки максимального правдоподобия для параметров и . В 6.3 приведены критерии согласия для степенной модели, а в 6.4 и 6.5 - методы определения доверительного интервала. В 6.6 приведены методы определения предикционного интервала, а в 6.7 - критерии проверки равенства параметров формы.

Модель проста для оценки, но если 1, теоретически стремится к бесконечности при , стремящемся к нулю) и 0 ( стремится к нулю при , стремящемся к бесконечности). Однако эти теоретические границы не влияют на практическое использование модели.

     5 Требования к данным

5.1 Вариант 1. Известны наработки до каждого отказа одного или нескольких объектов из одной совокупности

Обычно методы оценки предполагают, что наблюдаемые наработки определяются точными моментами появления отказа единственного восстанавливаемого объекта или набора одинаковых восстанавливаемых объектов. Рисунки 1-3 иллюстрируют то, как определять наработки в трех общих случаях.

5.1.1 Вариант 1 а). Один восстанавливаемый объект

Для одного восстанавливаемого объекта, наблюдаемого с момента времени 0 до момента времени , интервал времени до момента отказа является наработкой (исключается время ремонта и простоя) до -го отказа, как показано на рисунке 1.



А - нормальное функционирование; В - простой

Рисунок 1 - Один восстанавливаемый объект



Испытания с ограниченным временем наблюдений проводят до момента достижения наработки , который не совпадает с моментом отказа, а испытания с ограниченным количеством отказов проводят до момента возникновения -го отказа, т.е. до наработки . Для обработки результатов испытаний с ограниченным временем наблюдений и с ограниченным количеством отказов используют разные формулы.

5.1.2 Вариант 1b). Несколько идентичных восстанавливаемых объектов, наблюдаемых в течение одного и того же интервала времени

Предполагается, что имеется объектов из одной совокупности, то есть объекты являются идентичными и функционируют в одинаковых условиях окружающей среды и нагрузки. Если объекты наблюдают до достижения наработки , которая не совпадает с моментом отказа (испытания с ограниченным временем наблюдений), тогда данные о наработках объединяют, проектируя моменты отказов (, 1, 2 ..., ) для всех систем на одну ось времени, как показано на рисунке 2.



А - 1-й объект; В - 2-й объект; С - -й объект; D - объединенный процесс

Рисунок 2 - Несколько идентичных восстанавливаемых объектов,
наблюдаемых в течение одного и того же интервала времени



5.1.3 Вариант 1с). Несколько идентичных восстанавливаемых объектов, наблюдаемых в течение различных интервалов времени

Если не все объекты функционируют в течение одного и того же интервала времени, то можно считать, что время прекращения наблюдений удовлетворяет условию . Данные об отказах объединяют, накладывая все моменты отказов всех объектов нa общую ось, как показано на рисунке 3. Наработки до отказа , 1, 2,..., , где - общее количество отказов, исследуют совместно по всем объектам .



А - 1-й объект; В - 2-й объект; С - 3-й объект; D - -й объект; - время

          

Примечание - Если каждый объект - система программного обеспечения, то действия по ремонту должны быть применены по всем системам, в том числе и к не отказавшим.

Рисунок 3 - Несколько восстанавливаемых объектов,
наблюдаемых в течение различных интервалов времени



5.2 Вариант 2. Известны интервалы наработок для групп отказов одного или нескольких объектов из одной совокупности

Этот альтернативный метод используют, когда имеется хотя бы два объекта и данные состоят из известных интервалов времени, в течение которых произошло известное количество отказов.

Период наблюдений [интервал (0, )] делят на интервалов 0, . -й интервал - отрезок времени от до , 1, 2, ..., , где 0, . Важно отметить, что продолжительности интервалов времени и количество отказов в каждом из них могут быть не одинако

выми.

5.3 Вариант 3. Известны наработки до каждого отказа нескольких восстанавливаемых объектов из различных совокупностей

Предполагается, что существует объектов, которые не принадлежат к одной совокупности и их необходимо сравнить. Если каждый объект нужно рассмотреть отдельно, необходимо использовать вариант 1а) в 5.1.1.

Если должно быть выполнено прямое сравнение систем в качестве расширения 5.1, необходимо использовать следующие обозначения:

- время -го отказа для процесса, соответствующего -му объекту;

- количество отказов, наблюдаемых у -го объекта;

- время -го отказа -го объекта;

где 0, 1, 2, ..., и 1, 2, ... .

     6 Статистические оценки и критерии

6.1 Краткий обзор

В варианте 1 (известны наработки до каждого отказа) дано описание для испытаний с ограниченным количеством отказов при одном восстанавливаемом объекте, т.е. когда 1. Все результаты соответствуют одному объекту. Формулы для данных с ограниченным количеством отказов предполагают, что идентичных объектов наблюдают в течение одного интервала времени. При наличии только одного восстанавливаемого объекта 1. Методы определения точечных оценок для всех вышеупомянутых случаев приведены в 6.2.1. Соответствующие методы для случая, когда все объекты наблюдались в различные отрезки времени, приведены в 6.2.2. Методы для случая данных с ограниченным временем наблюдений для групп отказов приведены в 6.2.3.

Соответствующий критерий согласия, описанный в 6.3, должен применяться после определения точечных оценок параметра в соответствии с 6.2. Эти критерии и методы (см. 6.4-6.7) для определения интервальных оценок различают только случай известных наработок до каждого отказа [т.е. все ситуации варианта 1-1а), 1b) и 1с)] и случай известных интервалов наработок для групп отказов (т.е. вариант 2).

Примечание - Для малых выборок методы определения приближенных оценок следует применять с большой осторожностью.

6.2 Точечная оценка
     


    6.2.1 Вариант 1 а) и 1b). Известны наработки до каждого отказа

Метод применяют только в тех случаях, когда наработка была зафиксирована для каждого отказа в соответствии с 5.1.1 и 5.1.2.

Шаг 1. Вычисляют сумму:

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 2. Вычисляют несмещенную оценку параметра формы :

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 3. Вычисляют оценку параметра масштаба :

- (испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 4. Вычисляют оценку параметра потока отказов в момент времени 0:

.


Примечание - является оценкой параметра потока отказов для из диапазона данных. Оценки для будущих значений могут быть получены точно так же, но должны использоваться с обычными предостережениями, связанными с экстраполяцией.


Шаг 5. На основе выявленных отказов, последний из которых произошел в момент времени , можно получить оценку медианы наработки до -го отказа:

(испытания с ограниченным временем наблюдений),

(испытания с ограниченным количеством отказов

).

6.2.2 Вариант 1с). Известны наработки до каждого отказа

Метод применяют только в случае, когда известны наработки до каждого отказа в соответствии с 5.1.3.

Шаг 1. Собирают данные о наработках до отказа , 1, 2, ..., , где - общее количество отказов по объектам и , (1, 2, ..., ) - время окончания наблюдений за -м объектом.

Шаг 2. Оценка максимального правдоподобия для параметра формы является решением уравнения

.


Для решения уравнения используют итеративный метод.

Шаг 3. Вычисляют оценку параметра масштаба :

.


Шаг 4. Вычисляют оценку параметра потока отказов для времени 0:

.


Примечание - является оценкой параметра потока отказов для из диапазона данных. Оценки для будущих значений могут быть получены точно так же, но должны использоваться с обычными предостережениями, связанными с экстраполяцией.

6.2.3 Вариант 2. Известны интервалы наработок для групп отказов

Метод применяют, когда набор данных состоит из известных интервалов времени, в течение которых произошло известное количество отказов в соответствии с 5.2.

Шаг 1. Из набора данных выбирают количество отказов , зафиксированных в -м интервале , 1, 2, ..., . Общее количество отказов:

.


Шаг 2. Оценка максимального правдоподобия параметра формы является корнем уравнения

.


Очевидно, что 0 и 0. После нормализации членов относительно член исчезает. Для решения уравнения относительно используют итеративный метод.

Шаг 3. Вычисляют оценку параметра масштаба :

.


Шаг 4. Вычисляют оценку параметра потока отказов для произвольного времени 0:

.


Примечание - является оценкой параметра потока отказов для из диапазона данных. Оценки для будущих значений могут быть получены точно так же, но должны использоваться с обычными предостережениями, связанными с экстраполяцией.

6.3 Критерии согласия
     


    6.3.1 Случай 1. Известны наработки до каждого отказа

6.3.1.1 Критерий Крамера-Мизеса

Шаг 1. Вычисляют в соответствии с 6.2.1 или 6.2.2, шаг 2.

Шаг 2. Вычисляют статистику критерия согласия Крамера-Мизеса:

,


где и (испытания с ограниченным временем наблюдений),

и (испытания с ограниченным количеством отказов).

Шаг 3. Определяют по таблице 1 критическое значение критерия Крамера-Мизеса для уровня значимости 10%.


Таблица 1 - Критические значения критерия согласия Крамера-Мизеса для уровня значимости 10%

Закупки не найдены
Свободные
Р
Заблокированные
Р
Роль в компании Пользователь

Для продолжения необходимо войти в систему

После входа Вам также будет доступно:
  • Автоматическая проверка недействующих стандартов в закупке
  • Создание шаблона поиска
  • Добавление закупок в Избранное