1
Доступно поисковых запросов: 1 из 2
Следующий пробный период начнётся: 06 октября 2022 в 14:45
Снять ограничение

ГОСТ Р 57949-2017

Трубы и детали трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном. Методы регрессионного анализа
Действующий стандарт
Проверено:  28.09.2022

Информация

Название Трубы и детали трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном. Методы регрессионного анализа
Название английское Fiberglass-reinforced thermosetting plastic pipes and parts of pipelines. Methods for regression analysis
Дата актуализации текста 21.04.2018
Дата актуализации описания 01.01.2021
Дата издания 21.12.2017
Дата введения в действие 01.06.2018
Область и условия применения Настоящий стандарт устанавливает два метода регрессионного анализа данных, которые при преобразовании в логарифмические значения имеют нормальное или асимметричное распределение. Настоящий стандарт применяют совместно со стандартами на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном для анализа зависимости их свойств от времени. Настоящий стандарт может быть также применен для анализа других данных. Порядок проведения испытаний для сбора данных, количество требуемых образцов и период времени сбора данных установлены в стандартах на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном
Опубликован Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2017 год
Утверждён в Росстандарт


ГОСТ Р 57949-2017
(ИСО 10928:2009)

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТРУБЫ И ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ РЕАКТОПЛАСТОВ, АРМИРОВАННЫХ СТЕКЛОВОЛОКНОМ

Методы регрессионного анализа

Fiberglass-reinforced thermosetting plastics pipes and parts of pipelines. Methods for regression analysis



ОКС 23.040.20;

         23.040.45

Дата введения 2018-06-01

     

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Объединением юридических лиц "Союз производителей композитов" совместно с Автономной некоммерческой организацией "Центр нормирования, стандартизации и классификации композитов" на основе собственного перевода на русский язык указанного в пункте 4 стандарта

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 497 "Композиты, конструкции и изделия из них"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2017 г. N 1748-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 10928:2009* "Трубопроводы пластмассовые. Трубы и фитинги из термореактивных стеклопластиков (GRP). Методы регрессионного анализа и их применение" [ISO 10928:2009 "Plastics piping systems. - Glassreinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings - Methods for regression analysis and their use", MOD], включая изменение Amd.1:2013, путем изменения содержания отдельных структурных элементов, которые выделены вертикальной линией, расположенной на полях напротив соответствующего текста. Оригинальный текст этих структурных элементов приведенного международного стандарта и объяснения причин внесения технических отклонений приведены в дополнительном приложении ДА.

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.


Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение


В настоящем стандарте приведены методы регрессионного анализа данных, полученных в ходе испытаний в течение определенного времени, и использование результатов регрессионного анализа при проектировании изделий и оценке их соответствия эксплуатационным требованиям. Для регрессионного анализа используют данные, полученные в ходе испытаний образцов в соответствии с действующими стандартами, устанавливающими методы испытаний для расчета долговременных свойств труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, например начального окружного предела прочности при растяжении, долговременной кольцевой деформации, химической стойкости внутренней поверхности в условиях нагружения и долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации.

Был исследован ряд статистических методов, которые можно использовать для регрессионного анализа результатов разрушающих испытаний. Во многих из этих простых методов логарифмы данных должны удовлетворять следующим требованиям:

а) должны иметь нормальное распределение;

б) иметь линию регрессии с отрицательным наклоном;

в) иметь достаточно высокий коэффициент корреляции (см. таблицу 1).

Исследования показали, что требования б) и в) могут быть выполнены, а требование а) - нет, так как в распределении существует асимметрия. Дальнейшие исследования методов, применимых к асимметричным распределениям, привели к принятию ковариационного метода регрессионного анализа таких данных в настоящем стандарте.

Результаты неразрушающих испытаний, например на определение долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации, как правило, удовлетворяют всем трем требованиям, поэтому в соответствии с настоящим стандартом к ним применим более простой метод с использованием времени в качестве независимой переменной.

Данные методы регрессионного анализа данных ограничиваются методами анализа, определенными в стандартах на продукцию или методы испытаний. Для экстраполяции и прогнозирования долговременных свойств труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, могут быть использованы другие методы анализа. Например, полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка допускается применять для экстраполяции данных долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации, особенно при анализе данных за короткий период, когда форма кривых долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации может сильно отличаться от линейной. Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка приведен в приложении В. В приложении С приведен альтернативный метод нелинейного анализа. Приложения В и С имеют справочный характер, и нелинейные методы, приведенные в них, применимы только для труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, и могут быть не применимы при исследовании других труб.

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает два метода регрессионного анализа данных, которые при преобразовании в логарифмические значения имеют нормальное или асимметричное распределение. Настоящий стандарт применяют совместно со стандартами на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном для анализа зависимости их свойств от времени. Настоящий стандарт может быть также применен для анализа других данных.

Порядок проведения испытаний для сбора данных, количество требуемых образцов и период времени сбора данных установлены в стандартах на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном.

     2 Сущность метода


Регрессионный анализ проводят на основе метода наименьших квадратов, который можно адаптировать к асимметричному и/или нормальному распределениям. Используют два метода регрессионного анализа:

- метод А: ковариационный метод с использованием взаимосвязей первого порядка;

- метод В: метод наименьших квадратов с использованием взаимосвязей первого порядка, где в качестве независимой переменной используют время.

Методы регрессионного анализа включают в себя статистическую проверку корреляции данных и их пригодности к экстраполяции.

Экстраполяция с использованием методов регрессионного анализа позволяет продлить данные, полученные в течение 10000 ч, для прогнозирования свойств на 50 лет, что, как правило, является максимальным временем экстраполяции.

В разделе 4 приведено применение методов регрессионного анализа при испытаниях и проектировании продукции.

     3 Методика определения линейных взаимосвязей - методы А и В

3.1 Общие положения для методов А и В

Используя метод А (см. 3.2) или В (см. 3.3) строят прямую, задаваемую формулой

,                                                        (1)


где - десятичный логарифм значения исследуемого свойства;

- точка пересечения с осью ;

- угол наклона прямой;

- десятичный логарифм времени, ч.

3.2 Метод А - ковариационный метод

3.2.1 Общие положения

Рассчитывают переменные в соответствии с 3.2.2-3.2.5, используя формулы (2)-(4).

Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси , вычисляют по формуле

,                                                 (2)


где - отдельное измеренное значение;

- среднеарифметическое значение по всем , вычисляют по формуле (5);

- общее количество результатов (соответствующие пары , ).

Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси , вычисляют по формуле

,                                                (3)


где - отдельное измеренное значение;

- среднеарифметическое значение по всем , вычисляют по формуле (6).

Сумму квадратов регрессионных остатков, перпендикулярных прямой, вычисляют по формуле

,                                          (4)


где

,                                                         (5)

     
.                                                        (6)


Примечание - Если значение больше нуля, угол наклона прямой положительный, если меньше нуля - отрицательный.

3.2.2 Пригодность данных

Квадратичный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

.                                                      (7)


Линейный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

.                                                     (8)


Данные непригодны для анализа, если выполняется неравенство

,                                               (9)


где - -критерий Стьюдента.

В таблице 1 приведены минимальные допустимые значения линейного коэффициента корреляции в зависимости от количества переменных . Значения -критерия Стьюдента основаны на двухстороннем уровне значимости 0,01.


Таблица 1 - Минимальные допустимые значения линейного коэффициента корреляции

Количество переменных,

Число степеней свободы,

-критерий Стьюдента, (0,01)

Минимальное значение,

13

11

3,106

0,6835

14

12

3,055

0,6614

15

13

3,012

0,6411

16

14

2,977

0,6226

17

15

2,947

0,6055

18

16

2,921

0,5897

19

17

2,898

0,5751

20

18

2,878

0,5614

21

19

2,861

0,5487

22

20

2,845

0,5368

23

21

2,831

0,5256

24

22

2,819

0,5151

25

23

2,807

0,5052

26

24

2,797

0,4958

27

25

2,787

0,4869

32

30

2,750

0,4487

37

35

2,724

0,4182

42

40

2,704

0,3932

47

45

2,690

0,3721

52

50

2,678

0,3542

62

60

2,660

0,3248

72

70

2,648

0,3017

82

80

2,639

0,2830

92

90

2,632

0,2673

102

100

2,626

0,2540

3.2.3 Функциональные зависимости

Чтобы найти и в формуле (1) вычисляют по формуле

.                                                      (10)


Угол наклона прямой вычисляют по формуле

.                                                  (11)


Точку пересечения с осью вычисляют по формуле

.                                                 (12)

3.2.4 Расчет дисперсий

Десятичный логарифм времени до разрушения вычисляют по формуле

,                                                     (13)


где - время до разрушения, ч.

Для каждого отдельно измеренного значения от 1 до вычисляют статистические показатели:

- наилучшее значение для истинного значения по формуле

;                                              (14)


- наилучшее значение для истинного значения по формуле

.                                                  (15)


Дисперсию ошибки для вычисляют по формуле

.                                (16)


Переменные и вычисляют по формулам (17) и (18) соответственно:

,                                                      (17)

     
.                                                 (18)


Дисперсию угла наклона прямой вычисляют по формуле

.                                                  (19)

3.2.5 Проверка пригодности к экстраполяции

Если прямую предполагается экстраполировать, вычисляют значение по формуле

.                                              (20)


Если абсолютное значение , то есть , равно или больше, чем применяемое значение -критерия Стьюдента , приведенное в таблице 2 для степеней свободы , данные пригодны для экстраполяции.

Примечание - Расчет границ доверительного интервала не требуется, но в приложении D приведен порядок расчета нижних границ доверительного и прогнозируемого интервалов (LCL и LPL соответственно).


Таблица 2 - Значения -критерия Стьюдента (вероятность выхода за границы доверительного интервала 2,5%, двусторонний уровень значимости 5%, доверительная вероятность 97,5%)

Число степеней свободы,

Значения -критерия Стьюдента,

1

12,7062

2

4,3027

3

3,1824

4

2,7764

5

2,5706

6

2,4469

7

2,3646

8

2,3060

9

2,2622

10

2,2281

11

2,2010

12

2,1788

13

2,1604

14

2,1448

15

2,1315

16

2,1199

17

2,1098

18

2,1009

19

2,0930

20

2,0860

21

2,0796

22

2,0739

23

2,0687

24

2,0639

25

2,0595

26

2,0555

27

2,0518

28

2,0484

29

2,0452

30

2,0423

31

2,0395

32

2,0369

33

2,0345

34

2,0322

35

2,0301

36

2,0281

37

2,0262

38

2,0244

39

2,0227

40

2,0211

41

2,0195

42

2,0181

43

2,0167

44

2,0154

45

2,0141

46

2,0129

47

2,0112

48

2,0106

49

2,0096

50

2,0086

51

2,0076

52

2,0066

53

2,0057

54

2,0049

55

2,0040

56

2,0032

57

2,0025

58

2,0017

59

2,0010

60

2,0003

61

1,9996

62

1,9990

63

1,9983

64

1,9977

65

1,9971

66

1,9966

67

1,9960

68

1,9955

69

1,9949

70

1,9944

71

1,9939

72

1,9935

73

1,9930

74

1,9925

75

1,9921

76

1,9917

77

1,9913

78

1,9908

79

1,9905

80

1,9901

81

1,9897

82

1,9893

83

1,9890

84

1,9886

85

1,9883

86

1,9879

87

1,9876

88

1,9873

89

1,9870

90

1,9867

91

1,9864

92

1,9861

93

1,9858

94

1,9855

95

1,9853

96

1,9850

97

1,9847

98

1,9845

99

1,9842

100

1,9840

3.2.6 Пример расчета

В таблице 3 приведены исходные данные для примера расчета метода А регрессионного анализа. В настоящем примере значение исследуемого свойства обозначено безразмерной величиной .



Таблица 3 - Исходные данные для примера расчета метода А регрессионного анализа



,

Время, ч

,

1

30,8

1,4886

5184

3,7147

2

30,8

1,4886

2230

3,3483

3

31,5

1,4983

2220

3,3464

4

31,5

1,4983

12340

4,0913

5

31,5

1,4983

10900

4,0374

6

31,5

1,4983

12340

4,0913

7

31,5

1,4983

10920

4,0382

8

32,2

1,5079

8900

3,9494

9

32,2

1,5079

4173

3,6204

10

32,2

1,5079

8900

3,9494

11

32,2

1,5079

878

2,9435

12

32,9

1,5172

4110

3,6138

13

32,9

1,5172

1301

3,1143

14

32,9

1,5172

3816

3,5816

15

32,9

1,5172

669

2,8254

16

33,6

1,5263

1430

3,1553

17

33,6

1,5263

2103

3,3228

18

33,6

1,5263

589

2,7701

19

33,6

1,5263

1710

3,2330

20

33,6

1,5263

1299

3,1136

21

35,0

1,5441

272

2,4346

22

35,0

1,5441

446

2,6493

23

35,0

1,5441

466

2,6684

24

35,0

1,5441

684

2,8351

25

36,4

1,5611

104

2,0170

26

36,4

1,5611

142

2,1523

27

36,4

1,5611

204

2,3096

28

36,4

1,5611

209

2,3201

29

38,5

1,5855

9

0,9542

30

38,5

1,5855

13

1,1139

31

38,5

1,5855

17

1,2304

32

38,5

1,5855

17

1,2304

Средние:

1,5301

2,9305


Суммы квадратов регрессионных остатков:

0,79812;

0,00088;

-0,02484.

Коэффициент корреляции:

0,87999;

0,93808.

Функциональные зависимости:

0,00110;

-0,03317;

1,62731.

Расчет дисперсий (см. 3.2.4):

3,5202·10;

4,8422·10;

5,0127·10 (дисперсия угла наклона прямой);

5,2711·10 (дисперсия ошибки для ).

Проверка пригодности к экстраполяции (см. 3.2.5):

32;

2,0423;

-0,03317/(5,0127·10)=-14,8167;

14,8167>2,0423.

Расчетные средние значения в разные моменты времени приведены в таблице 4 и показаны на рисунке 1.


Таблица 4 - Расчетные средние значения

Время , ч


0,1

45,76

1

42,39

10

39,28

100

36,39

1000

33,71

10000

31,23

100000

28,94

438000

27,55


     
Ось - логарифмическая шкала времени, ч; ось - логарифмическая шкала значений исследуемого свойства; 1 - 438000 ч (50 лет); 2 - линия регрессии, построенная по данным таблицы 4; 3 - точка данных

     
Рисунок 1 - Линия регрессии, построенная по данным таблицы 4

3.3 Метод В - Метод наименьших квадратов, где в качестве независимой переменной используют время

3.3.1 Общие положения

Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси , вычисляют по формуле

.                                             (21)


Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси , вычисляют по формуле

.                                               (22)


Сумму квадратов регрессионных остатков, перпендикулярных прямой, вычисляют по формуле

.                                     (23)


Среднеарифметическое значение по всем , вычисляют по формуле (5), среднеарифметическое значение по всем , вычисляют по формуле (6).

Примечание - Если значение больше нуля, угол наклона прямой положительный, если меньше нуля - отрицательный.

3.3.2 Пригодность данных

Квадратичный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

.                                                  (24)


Линейный коэффициент корреляции вычисляют по формуле

.                                                  (25)


Данные не пригодны для анализа, если значение линейного коэффициента корреляции меньше, чем соответствующее минимальное допустимое значение линейного коэффициента корреляции, приведенное в таблице 1, в зависимости от количества переменных .

3.3.3 Функциональные зависимости

Угол наклона прямой вычисляют по формуле

.                                                      (26)


Точку пересечения с осью вычисляют по формуле

.                                                  (27)

3.3.4 Проверка пригодности к экстраполяции

Если прямую предполагается экстраполировать, вычисляют значение по формуле

,                                    (28)


где - значение -критерия Стьюдента, приведенное в таблице 2.

Если значение меньше или равно нулю, данные не пригодны для экстраполяции.

3.3.5 Пример расчета

В таблице 5 приведены исходные данные для примера расчета метода В регрессионного анализа. В настоящем примере значение исследуемого свойства обозначено безразмерной величиной .



Таблица 5 - Исходные данные для примера расчета метода В регрессионного анализа

Закупки не найдены
Свободные
Р
Заблокированные
Р
Роль в компании Пользователь

Для продолжения необходимо войти в систему

После входа Вам также будет доступно:
  • Автоматическая проверка недействующих стандартов в закупке
  • Создание шаблона поиска
  • Добавление закупок в Избранное